Universo Bernuliano

E' sempre opportuno fare ipotesi monodirezionali.

Test statistico utilizzato: estrazione binomiale.

Tabella della decisione statistica

a e b sono dei valori di probabilità (di compiere errori di 1° e 2° tipo).

In linea di massima io cerco di dimostrare che l'ipotesi sostantiva (H₁) è vera, però il fatto che sia importante significa anche che io devo stare molto più attento a non sbagliare dicendo che H₀ è H₁.

Livello a il cui valore è commisurato all'importanza pragmatica che si sceglie. Di solito è 0,05.

a questo significa che io stabilisco che se l'H₀ è vera dati i dati ricavati mi corrisponde una certa probabilità che, se <0,05, mi porta a rifiutare l'H₀ e ad accettare l'H₁, altrimenti mi porta a fare il contrario.

io accetto H₀ solo se è tremendamente impossibile che H₁ sia vera!

Ragionamento in termini falsificazionisti: cerchiamo di dimostrare che è falsa l'ipotesi che non ci interessa.

falsificare è più potente che verificare.

ATTENZIONE! La falsità ha valore assoluto, la verità NO!

Es. Si tira 10 volte una moneta ed escono 8 teste. Qual'è la probabilità che corrisponde all'ipotesi nulla con questi dati?

Qual'è la probabilità che escano 8 teste? probabilità di eventi congiunti: p⁸

Questa probabilità è congiunta alla probabilità che escano 2 croci: q²

la probabilità che escano 8 teste e 2 croci è: p⁸ . q² ma questo vale per un solo esito.

In quanti modi possono uscire le 8 teste e 2 croci ? Probabilità di eventi disgiunti

10 p⁸ . q²

8

La probabilità che su n eventi vi siano k successi ed n-k insuccessi è data da:

n p^k . q^n-k ammesso che H₀ sia vera

k .

Io stabilisaco che:

H₀: p = q

H₁: p > q

Pongo un livello a=0,05 (probabilità di commettere un errore di 1° tipo). Questo è un limite di p per cui, ammesso che l'ipotesi nulla sia vera,

se la probabilità che devo assegnare ai dati è minore dell'ipotesi del livello a io respingo l'ipotesi nulla perché troppo improbabile;

significatività (dico: "respingo l'ipotesi nulla con un valore di significatività pari a p<0,05);

altrimenti la accetto.

Qual'è la probabilità che corrisponde ai dati empirici che abbiamo trovato ammesso che l'ipotesi nulla sia vera?

Eventi congiunti mutuamente indipendenti.

Le sequenze possibili sono:   10

8

Per fare l'inferenza statistica va aggiunta la coda.

Es. H₀: p = q 

p¹⁰

se p = q e p+q =1 p = q =1/2

1 ¹⁰ - 10 . 0,001 = 10! . 0,001 - 5 . 9 . 0,001 = 0,045

8 2 8 8! 2!

0,045<0,05 questo evento è troppo improbabile perché l'ipotesi nulla sia vera, perciò la rifiutiamio ed accettiamo l'ipotesi sostantiva.